Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 4275
1.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки O, A, B, C, D, F.

Если ко­ор­ди­на­та точки A равна дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , то числу 1 на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой со­от­вет­ству­ет точка:

1) C
2) B
3) D
4) F
5) O
2.  
i

За­пи­ши­те (11x)y в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем 11.

1) 11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
2) 11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка
3) 11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2y пра­вая круг­лая скоб­ка
4) 11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2xy пра­вая круг­лая скоб­ка
5) 11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка xy пра­вая круг­лая скоб­ка
3.  
i

Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те вер­ное утвер­жде­ние и ука­жи­те его номер.

1) минус 3k мень­ше минус 3t
2) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: k конец дроби
3) 3k боль­ше 3t
4) дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: минус 3 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: минус 3 конец дроби
5) k боль­ше t
4.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 7 ко­си­нус в квад­ра­те 34 гра­ду­сов плюс 10 синус 30 гра­ду­сов плюс 7 синус в квад­ра­те 34 гра­ду­сов равно:

1) 12
2) 17
3) 24
4) 7 плюс 10 ко­рень из 3
5) 14 плюс 5 ко­рень из 3
5.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен тре­уголь­ник АВС, в ко­то­ром \angle}ABC=104 гра­ду­сов, \angle}ACB=29 гра­ду­сов. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла ANM че­ты­рех­уголь­ни­ка ABMN.

1) 151°
2) 128°
3) 119°
4) 133°
5) 104°
6.  
i

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 20 кг све­жих.

1) дробь: чис­ли­тель: 2000, зна­ме­на­тель: a конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 20 левая круг­лая скоб­ка 100 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 2000, зна­ме­на­тель: 100 минус a конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 20 левая круг­лая скоб­ка 100 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 2000, зна­ме­на­тель: 100 плюс a конец дроби
7.  
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний двой­но­го не­ра­вен­ства минус 448,9 мень­ше 2,9 плюс 9x мень­ше 23,6.

1) −52
2) −47
3) −49
4) −48
5) −53
8.  
i

Ука­жи­те (в гра­ду­сах) наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 6x минус 72 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

1) 5°
2) 102°
3) 17°
4) 42°
5) 7°
9.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра урав­не­ний, ко­то­рые не имеют дей­стви­тель­ных кор­ней.

1)   x в квад­ра­те =49;

2)    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 49 конец дроби =0;

3)   x в квад­ра­те плюс 49=0;

4)   x в квад­ра­те плюс 49x=0;

5)   x в квад­ра­те плюс x минус 49=0

1) 1;2
2) 2;3
3) 1;5
4) 3;4
5) 4;5
10.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник АВС, в ко­то­ром \angle A=20 гра­ду­сов, \angle C=25 гра­ду­сов, а ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те длину диа­го­на­ли грани AA1C1C, если пло­щадь этой грани равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та .

1) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
2) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
4) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
5) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
11.  
i

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний A−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

НА­ЧА­ЛО ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

A)  Окруж­ность с цен­тром в точке (−8; −2) и ра­ди­у­сом 4 за­да­ет­ся урав­не­ни­ем:

Б)  Урав­не­ни­ем пря­мой, про­хо­дя­щей через точку (−8; 2) и па­рал­лель­ной пря­мой y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x, имеет вид:

В)  Гра­фик об­рат­ной про­пор­ци­о­наль­но­сти, про­хо­дя­щий через точку левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , за­да­ет­ся урав­не­ни­ем:

ОКОН­ЧА­НИЕ ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

1)  xy=2

2)   левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =4

3)   минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x плюс y=4

4)   левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =16

5)  4xy плюс 1=0

6)   дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x плюс y=2

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

12.  
i

Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, яв­ля­ю­щи­е­ся свой­ства­ми не­чет­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , опре­делённой на x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка и за­дан­ной фор­му­лой f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 10x при x\leqslant0.

1.  Функ­ция имеет три нуля.

2.  Функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке [6; 9].

3.  Мак­си­мум функ­ции равен 25.

4.  Ми­ни­маль­ное зна­че­ние функ­ции равно -25.

5.  f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

6.  Функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 10; 14 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

7.  Гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси абс­цисс.

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

13.  
i

Внут­рен­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 135°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  В мно­го­уголь­ни­ке 40 диа­го­на­лей.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a можно вы­чис­лить по фор­му­ле S=2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те .

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

14.  
i

На кру­го­вой диа­грам­ме пред­став­ле­на ин­фор­ма­ция о про­да­же 200 кг ово­щей в те­че­ние дня. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А  — В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1  — 6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло пред­ло­же­ния

А)  Масса (в ки­ло­грам­мах) про­дан­ной ка­пу­сты равна ...

Б)  От­но­ше­ние, вы­ра­жен­ное в про­цен­тах, ко­то­рое по­ка­зы­ва­ет, на сколь­ко масса про­дан­но­го кар­то­фе­ля мень­ше массы про­дан­ных по­ми­до­ров, равно ...

В)  От­но­ше­ние, вы­ра­жен­ное в про­цен­тах, ко­то­рое по­ка­зы­ва­ет, на сколь­ко масса про­дан­ной свек­лы боль­ше массы про­дан­но­го лука, равно ...

Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

1)   25

2)  40

3)  4

4)  125

5)  38

6)  19

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

15.  
i

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния:

1)  если ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус a пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , то a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

2)  если ко­си­нус альфа = минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

3)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

4)  если арк­ко­си­нус a= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то a= ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

5)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то альфа = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

6)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби .

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 123.

16.  
i

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния:

 

1)  число 470 крат­но числу 5;

2)  число 733 крат­но числу 3;

3)  число 324 крат­но числу 4;

4)  число 254 крат­но числу 6;

5)  число 825 крат­но числу 10;

6)  число 828 крат­но числу 9.

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер, 125.

17.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 10 ко­рень из 3 .

18.  
i

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, если длина бис­сек­три­сы ее ос­но­ва­ния равна 4 ко­рень из 3 и плос­кий угол при вер­ши­не 2 арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

19.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 9x плюс 8 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 23 минус 11x конец ар­гу­мен­та =0.

20.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 7 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 конец ар­гу­мен­та минус 7 дробь: чис­ли­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

21.  
i

Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD, точка К лежит на пря­мой, со­дер­жа­щей сто­ро­ну ВС, так, что точка В лежит между точ­ка­ми К и С и дробь: чис­ли­тель: KB, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . От­ре­зок DK пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АВ в точке Р, а диа­го­наль АС  — в точке Т. Най­ди­те длину от­рез­ка РТ, если DK  =  132.

22.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец дроби } плюс дробь: чис­ли­тель: b в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

если a  =  75 и b  =  10.

23.  
i

О на­ту­раль­ных чис­лах а и b из­вест­но, что дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби , НОД(a; b)  =  4. Най­ди­те НОК(a + b; 10).

24.  
i

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 13. Плос­кость, па­рал­лель­ная оси ци­лин­дра, пе­ре­се­ка­ет ци­линдр по пря­мо­уголь­ни­ку с пло­ща­дью, рав­ной 108. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , где V  — объем ци­лин­дра, если рас­сто­я­ние от плос­ко­сти се­че­ния до оси ци­лин­дра равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та .

25.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 6 минус x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , где x0  — ко­рень урав­не­ния 4 в сте­пе­ни x умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =36 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 144 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс 9 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , равно ... .

26.  
i

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 130 чле­нов, их сумма равна 130, а сумма чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми на 130 боль­ше суммы чле­нов с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми. Най­ди­те сотый член этой про­грес­сии.

27.  
i

Най­ди­те уве­ли­чен­ную в 3 раза сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 3x минус 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

28.  
i

Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну К тре­уголь­ни­ка KMN, делит его ме­ди­а­ну MA в от­но­ше­нии 8 : 3, счи­тая от вер­ши­ны M, и пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну MN в точке B. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка KMN, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка KMB равна 16.

29.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 17 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 17 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

30.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: 30x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 25 конец дроби =x в квад­ра­те плюс 2 ко­рень из 5 x плюс 8.

В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x умно­жить на |x|, где x  — ко­рень урав­не­ния.